Задача 102. Когда совпадают часовая и минутная стрелки

Может показаться, что за указанный период стрелки часов совпадут всего три раза: в 12 часов дня, потом в 24 часа этого же дня и в 12 часов следующего дня. На самом же деле часовая и минутная стрелки совпадают каждый час один раз (когда минутная обгоняет часовую). С 6 часов утра одного дня до 10 часов вечера другого дня проходит 40 часов, значит, за это время часовая и минутная стрелки дожны совпасть 40 раз. Однако 3 часа из этих 40 часов составляют исключение: в первом часу (неважно — дня или ночи) они не совпадают. Для пояснения этого представим себе, что стрелки совпали в 12 часов (дня или ночи). Следующий раз минутная стрелка догонит часовую не в первом часу, а только в начале второго. Поскольку такая ситуация с 6 часов утра одного дня до 10 часов вечера другого дня имеет место 3 раза (в 12 часов одного дня, потом в 12 часов ночи и в 12 часов другого дня), то в указанный промежуток времени часовая и минутная стрелки совпадут не 40, а 37 раз. (См. также задачу 195.)